[C&++] 為難的 homework - console plot－Edison.X. Blog

在筆者幹家教，教 C language 時，曾有位學生拿了學校老師的作業出來問我，作業說明不多，只有一張圖，類似下面這張。

plot_fn

畫出 sin 圖形，另那份作業是需要「標座標」的，也就是要標 x, y 軸刻度，及交點座標。當下是怕太擔誤課程進度，所以並沒當下解，而是回去時候才花了一、二個小時畫出來 (其中半小時是在推座標公式，半小時是在調刻度及標號交點，剩下 Coding 很快)。

解題方向

無論如何記得一件事，一般 y 軸座標遞增方向，和一般數學上 y 軸座標遞增方式是反過來的。

首先要聲明，筆者認為 [在 console 裡畫圖型] 只是練習用而已，然後解法大致分成三大類。

[1] 直接用兩個 for-loop 下去做，配合座標轉換把點標出來，效率較低；

[2] 另一種方式是直接開一個二維字元陣列，char graphic[HEIGHT][WIDTH] ，所有的畫圖動作都對該陣列做處理，最後再一次印出來，這種方式若寫得好，效率非常高！

[3] 直接調用現有 API 去設定 console 游標位置，如 SetConsoleCursorPosition ；若支援 ANSI Escape sequence 也是一樣的原理。

如果用 C 的話，這種題目解過就算了，不要一直窮解這題；用 C++ 的話可以練 OO 或 design pattern 能力，因可擴充的部份太多了，座標非線性、一對一函式(如三角函式)、一對多函式 (如圓的方程式) 等，算是一個不大，但應算是不錯的題目。

另一般而言，在畫 plot 時，確實蠻多人挑用 gnuplot 做繪圖，這裡不是本文重點，有空再發一下筆者常用的 gnuplot 指令。

第一種解法

先看一個題目是，畫出 y = x^2 之曲線圖，畫出來長如此。

plot_x2

第一種解法其實沒什麼技巧，效率低，code 不長，直接放上。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
#define YLOW 0.0
#define YUP  25.0
#define Yd   1.0
#define XLOW -10.0
#define XUP  10.0
#define Xd   0.2
#define TEXT_WIDTH 4 // y 標示寬度
 
// 修改函式圖形
double func(double x) {return x*x;}
 
int main()
{
    double x, y, fvalue;
    double area=0.0;
    unsigned cnt=0;
 
    // 畫圖
    for(y=YUP; y>=YLOW; y-=Yd){
       printf("%*.1lf|",TEXT_WIDTH, y);
       cnt=0;
       for(x=XLOW; x<=XUP; x+=Xd){
          fvalue = func(x); // 算每個 x 之值
          if(fabs(fvalue-y)<=Yd/2) putchar('*'); // 若與現在的 y 誤差在 xd/2 以下，輸出 '*'
          else if(fabs(y)<=Yd/2) putchar('-'); //基準線
          else putchar(' '); // 誤差超過 xd/2, 輸出空白
          cnt++;
       }
       putchar('\n');
    }
    getchar();
    return 0;
}

要注意的是，這裡的寬度其實沒算好，所以要把 console 的可視寬度調大 ( 筆者是調到 120 )。

陣列作圖 + func-ptr

一個符號先說，i = [a,b] ，代表 for(i=a; i<=b; ++i)

這裡主要記流程，呼叫時必須傳入 5 個參數，分別是 double (*fn)(double) , xlow, xup, ylow, yup，其它的都是在 function 做計算。

由於一般 console window 預設是 W = 80, H = 25，所以一開始先準備 char gra[H][W]，然後在 VC (.c) 裡面，靜態陣列也不吃 const 當 size ，所以用 malloc。另外注意三件事，

(a) 每一個 row 的最後一個字元做成 new-line 字元，這樣只要 output 一次便行，另記得補上 gra[H-1][W-1] = 0。

(b) 周圍做邊框，另做x,y 基準線，但為分析方便，基準線並不一定代表是 x==0 或 y == 0。

了解上面三件事後，下面的流程就清楚多了 (注意，流程是示意，實際撰碼時一定有 loop 可以合併)。

第一大步驟是先建立空白的座標畫布。

(1) 將 gra 全弄成空白

gra[i][j] = ' ', for all i, j

(2) 畫邊線

gra[i][j] = '#' , for i==0, i==H-1 , j==0, j==W-2

(3) 做 row 換行

gra[i][W-1] = '\n', for i=[0,W-2]

(4) 塞結束字元

gra[H-1][W-1] = '\0'

(5) 畫 x 軸基準線

gra[H/2][j] = '-' , j = [1, W-3]

(6) 畫 y 軸基準線

gra[i][W/2] = '|', i = [1,H-2]

(7) 畫 x, y , 交點

gra[H/2][W/2] = '+', gra[0][W/2] = 'Y', gra[H/2][W-1] = 'X'

第二大步驟是計算 y = fn(x) , 並做座標轉換, 最後一次輸出

(8) 計算 rate_x, rate_y

rate_x = (xup - xlow) / (W-4)

rate_y = (yup - ylow) / (H-3)

(9) for(i = 1 ; i<= W-3 ; ++i) /* 以下動作都在此迴圈裡進行 */

(10) 計算 gra 裡的 i , 實際對應到的 x-value 是多少

x = (i-1) * rate_x + xlow

(11) 呼叫函式計算 y 值

y = fn(x)

(12) 將實際的 y 值對應到 gra 裡之 jtmp 座標, 考慮四捨五入

jtmp = (size_t)floor( (y-ylow) / rate_y + 0.5 )

(13) 將原本的 jtmp 座標，考慮電腦 y 軸和實際 y 軸遞增性相反，做修正

j = height - 2 - jtmp < -2 是因邊界不畫 >

(14) 將 gra[j][i] 畫上點

記得判斷 j>0 && j<height-1 是否成立。

上面做完後再一次輸出 gra 即可。講完了，看起來很複雜，實際上把回圈併過之後，其實碼不會很長。這裡的示例完全以上述流程，不再併回圈。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
 
/**
 * plot f(x) function in console, C version
 *
 */
 
void plot_fn(
    double (*fn)(double), /* f(x) function     */
    const double xlow,    /* lower bound of x  */
    const double xup,     /* upper bound of x  */
    const double ylow,    /* max   bound of y  */
    const double yup      /* min   bound of y  */
    )     
{
    const size_t width = 80;
    const size_t height= 25;
    const size_t tsize = width * height;
    size_t i, j, jtmp;
    size_t ox = width/2, oy=height/2;
 
    double x, y, rate_x, rate_y;
    
    /* malloc memory */
    char **gra = (char**)malloc(sizeof(char*) * height + tsize);
    char * trunk = (char*)(gra + height);
    for(i=0; i<height; ++i)
        gra[i]=trunk, trunk+=width;
 
    /* initialize graphic  , boarder*/
    memset((void*)*gra, ' ', tsize);
    memset((void*)(gra[0]), '#', width);
    memset((void*)(gra[height-1]), '#', width);
    for(i=0; i<height; ++i){
        gra[i][0] = '#';
        gra[i][width-2] = '#';        
        gra[i][width-1] = '\n';
    }
    gra[height-1][width-1]='\0';
    
    /* basement line for x axis*/
    memset((void*)(gra[oy]+1), '-', width-3);
    gra[oy][width-2]='X';
 
    /* basement line for y axis */
    gra[0][ox]='Y';
    for(i=1; i<height-1; ++i) gra[i][ox] = '|';
    gra[oy][ox]='+';
    
    /* graphic */
    rate_x = (xup - xlow) / (width-4);
    rate_y = (yup - ylow) / (height - 3);
 
    for(i=1 ; i<=width-3; ++i){
        x = (i-1)*rate_x + xlow;
        y = fn(x);
        jtmp = (size_t)floor((y-ylow)/rate_y + 0.5);
        j = height-jtmp-2;
        if(j>0 && j<height-1)
            gra[j][i] = '*';
    }
    puts(*gra);
    free((void*)gra);
}
 
int main()
{
    const double PI = 3.1415926;
    plot_fn(sin, -2.0*PI, +2.0*PI, -1.0, +1.0);
    getchar();
    return 0;
}