Edison.X. Blog

標題猶豫了很久，本想以 [C語言數值分析] cmath / math.h 實作提要紀錄 (II) 為標題，

不過這篇真正的重點，筆者本意是較偏向以 ieee754 方式分析 library function，

二年前瘋狂研究 math.h 裡之各 function 如何實作，

一般見得了人之 function 為求速度，都直接與 IEEE754 format 做為操作基準，

nature log wiki 網頁，相關的函式還有 log10。

使用公式

傳統作法

吾人本身一陣最常用到的二個運算： Sqrt, 1/Sqrt，於是會找些奇淫怪技想辦法加速。

事實上在做 Sqrt 加速時，實測之結果效能都沒 VC 開 O2 來得快，即使只求整數之 sqrt 之演算法效果也沒很好，所幸在 codeproject 看到有人已實測，該程式碼共寫了 14 份 sqrt，有興趣可去下載下來看看，其中 asm 崁入的有 2 份，測出來結果都比內建的還快，且精度也完全正確。以下為該作者提供之 2 份 sqrt，實測出來約比內建 sqrt 快上 20% 左右 (11390 : 8922)，其它的 12 種方法若有興趣，也可再進行實測。

一開始也沒想到這個問題，但之後認真研究排列組合中的子集合時，卻發現有必要使用到 log2 此函式。在 cmath (math.h) 裡面，提供 log 與 log10 函式，其中 log 即為 ln；但log2 函式卻視 compiler 決定是否支援，吾人手邊之 MSCV 不論哪個版本均無 log2 這個東西，故特撰此文。下述將先探討一些問題，再進行解法與說明。

本文所探討之 log2，以求得整數為主，求得小數之浮點數，日後再予以探討，文中提供約五種方法以說明。