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標題猶豫了很久,本想以 [C語言數值分析] cmath / math.h 實作提要紀錄 (II) 為標題,

不過這篇真正的重點,筆者本意是較偏向以 ieee754 方式分析 library function,

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二年前瘋狂研究 math.h 裡之各 function 如何實作,

一般見得了人之 function 為求速度,都直接與 IEEE754 format 做為操作基準,

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nature log wiki 網頁,相關的函式還有 log10。

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使用公式

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傳統作法

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吾人本身一陣最常用到的二個運算: Sqrt, 1/Sqrt,於是會找些奇淫怪技想辦法加速。

事實上在做 Sqrt 加速時,實測之結果效能都沒 VC 開 O2 來得快,即使只求整數之 sqrt 之演算法效果也沒很好,所幸在 codeproject 看到有人已實測,該程式碼共寫了 14 份 sqrt,有興趣可去下載下來看看,其中 asm 崁入的有 2 份,測出來結果都比內建的還快,且精度也完全正確。以下為該作者提供之 2 份 sqrt,實測出來約比內建 sqrt 快上 20% 左右 (11390 : 8922),其它的 12 種方法若有興趣,也可再進行實測。

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一開始也沒想到這個問題,但之後認真研究排列組合中的子集合時,卻發現有必要使用到 log2 此函式。在 cmath (math.h) 裡面,提供 log 與 log10 函式,其中 log 即為 ln;但log2 函式卻視 compiler 決定是否支援,吾人手邊之 MSCV 不論哪個版本均無 log2 這個東西,故特撰此文。下述將先探討一些問題,再進行解法與說明。

本文所探討之 log2,以求得整數為主,求得小數之浮點數,日後再予以探討,文中提供五種方法以說明。

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