[浮點數] C 語言 IEEE754 浮點數操作 - 序 @ Edison.X. Blog

[回目錄]

C 語言 IEEE754 浮點數操作 - 序

一開始，筆者只針對 IEEE754 發過一篇文 - [浮點數] IEEE754, C/C++ 浮點數誤差，但基於以下二個原因，我決定實做，並說明與紀錄此系列文章。

1. 欲擬 Online IEEE754 Converter ，做離線版本之 Converter 查詢。

2. 一些常被錯誤使用之浮點數技巧 (如判斷浮點數是否為整數、取浮點數上下限整數)

這系列文章主要在探討 IEEE754 浮點數表示法之特性，文章裡之內容有些冷門，目前顯少見人於網路上做廣泛之探討，一方面這部份要徹底了解，直接去 K Spec 即可；一方面也許認為對於程式、升學考之投資報酬率不高。

筆者較擅 C/C++ 程式語言，此系列文章將實際以高階程式語言實作之，實作之內容大致如下

1. 查看 2 進位 / 16 進位值。

2. 取得/設定 IEEE754 各欄欄位之 16 進位值。

3. 取得/設定 IEEE754 正規化數值。

4. 取得/設定 IEEE754 特殊值。

實作過程用了大量之 pointer 概念與技巧，若本身對於指標沒一定程度了解，或一知半解，不適合鑽研程式碼；若對指標自信有一定程度了解，只在缺乏練習，本文所探討之議題可做為練習題目之參考。撰碼過程中，盡可能以「程式碼清晰度」為第一優先，而不以「執行速度」為第一優先，即使有許多程式碼部份是可再化簡，筆者此處便予以保留。

另程式碼中，必有部份效率極差，且有明顯之改善方案，如對一個浮點數取絕對值，此系列文提供將 sign bit 清 0 之作用函式，但並非鼓勵讀者這麼做，效率差，卻仍提它，原因是為保持此系列文之完整性，而並非鼓勵各位讀者以較麻煩之指標方式，取代現有較簡便，可解決問題之方式。

在閱完此系列文之後，希望能修正部份讀者一些謬誤

1. 浮點數有精度問題，且有效位數不是以十進位模式思考

以畢氏定理為觀看，給定 x，y，其斜邊 z = sqrt(x*x + y*y)，

再令 x2 = x / 10.0 , y2 = y/10.0 , z2 = z/10.0，

則 x2*x2 + y2*y2 = z2 * z2 未必成立，

且不成立的機會比成立的機會還要大不少，

依此原則，看個 demo code

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
     double x=3.1, y=4.5, z=sqrt(x*x+y*y);
     double x2=x/10.0 , y2=y/10.0, z2=z/10.0;

     if(x2*x2 + y2*y2 == z2*z2) printf("success\n");
     else printf("fail\n");
     return 0;
}