1. 乘法原理
Que : 3 (n1) 名男生, 3 (n2) 名女生 聯誼,有幾種配對方式?
Ans : 3*3 = 9
Four: n1*n2*....

2. 階層問題
Que : n 張椅子, n名學生, 有幾種坐法 ?
Ans : 第一個學生有n個選擇,第2個學生有n-1個選擇,...., 故有 n*(n-1)*...*1 = n!
Four: n!

3. 加法原理
Que : 從甲地到乙地有飛機、火車與巴士等三種交通工具可到達,其中飛機每天有3(n1)班, 火車每天有15(n2)班, 巴士每天25(n3)班,若A先生

欲從甲地至乙地有幾種交通班次可選?
Ans : 3+15+25 = 43
Four: n1+n2+n3+...

4. 完全相異物直線排列
Que : 10(n) 張椅子, 3(m) 位學生依序選擇座位, 試問共有幾種不同的選法? (n>m)
Ans : 第一個學生有 10 種選擇, 第二個學生有 9 種選擇, 第三個學生有 8 種選擇,共有 10*9*8 選法。
Four: nPm = n!/(n-m)!, nPn=n!, nP0=1
Lema: n 個物體挑 m 個出來排成一直線。

5. 不盡相異物直線排列
Que : 2(n1)支相同的鉛筆和6(n2)支完全原子筆排成一列, 試問共有多少種排法?
Ans : (2+6)!/ 2!6!
Four: (n1+n2+...)!/(n1!*n2!*...)

6. 重複排列
Que : 從ABCDE 5(n)個字母中, 所組成之長度為 4 (m) 之單字有幾個?
Ans : 5*5*5*5 = 5^4
Four: n^m

7. 環狀排列
Que : ABC 3(n)人圍一圓桌而坐, 共有幾種坐法?
Ans : 3!/3 = (3-1)! = 2!
Four: (n-1)!

8. 相異物組合
Que : 在書店賣有4 (n) 種不同的筆記本, 某人欲從中任選3 (m)本, 試問共有幾種選法?
Ans : 4人任取3本做直線排列, 4P3 = 24, 再對3本做完全相異物直線排列, 3!, 故有 4P3/3! = 4C3
Four: nCm = n!/(m!*(n-m)!)
Lema: 巴斯卡原理 -> nCm = (n-1)C(m-1) + (n-1)Cm

9. 重複組合
Que : 4(m) 支相同的鉛筆分給 2(n) 人, 試問共有幾種方法?
Que : x1 + x2(n) = 4(m) , x1 x2>=0, 有幾解?
Ans : □,□□□ -> A*1,B*2 □□,□□ -> A*2,B*2, □□□,□ -> A*3, B*1,(4+2-1)C2 = (n+m-1)Cm
Four: nHm = (n+m-1)Cm
Lema: 二項式定理 -> (x+y)^n = nCr * X^n * Y^(n-r) , r=0...n

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